Ismétléses permutáció

$n$ darab elem (amelyek között azonosak is lehetnek) egy meghatározott sorrendjét ismétléses permutációnak nevezzük ($n$ pozitív egész). Jele: $P_n^{k_1,k_2,\ldots,k_m}$.

Képlet

n elem ismétléses permutációinak száma $P_n^{k_1,k_2,\ldots,k_m}=\frac{n!}{k_1!k_2!\ldots k_m!}$, ha egymással megegyező elemekből $k_1,k_2,\ldots,k_m$ darab van. A képlet megértéséhez szükség van a faktoriális fogalmának ismeretére.

Példa

Az ${1,2,2,3,3}$ számokból hány ötjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel?

Mivel a számok között van megegyező elem, ezért a választ a következő képlet adja meg: $P_5^{1,2,2}=\frac{5!}{1!2!2!}=\frac{120}{1\cdot2\cdot2}=30$

Tehát a feladat megoldása: 30

Feladatok

Hány olyan különböző fej vagy írás dobássorozat létezik, amely legfeljebb nyolc dobásból áll és legalább 4 fejet tartalmaz?

Külső hivatkozások

Ismétléses permutáció a Wikipedian